Question

3．飛機(jī)在2km的高空 以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？離飛機(jī)的水平距離多大？
（2）求包裹著地時(shí)的速度大小和方向（方向用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）包裹投出后具有和飛機(jī)相同的水平速度，做平拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過初速度和時(shí)間求出水平位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，包裹落地的時(shí)間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2000}{10}}$=20s
則包裹落地處離地面觀察者的距離為：
x=v₀t=100×20m=2000m
因?yàn)轱w機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則包裹落地時(shí)離飛機(jī)的水平距離為0．
（2）包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平和豎直兩個(gè)分速度，包裹落地的豎直分速度為：
v_y=gt=200m/s
v₀=100m/s，
則包裹落地的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}$m/s=100$\sqrt{5}$m/s
設(shè)落地速度與地面夾角為θ：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2
故：θ=arctan2．
答：（1）包裹落地處離地面觀察者的距離為2000m，落地時(shí)離飛機(jī)的水平距離為0；
（2）包裹著地時(shí)的速度大小為100$\sqrt{5}$m/s，與地面的夾角為arctan2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，不難．