Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質(zhì)量m＝10^-20kg，不計(jì)粒子的重力作用，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（2）到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）確定點(diǎn)電荷Q的帶電性質(zhì)并求其電荷量的大小。

Answer 1

（1） 　�。�2）　�。�3）

試題分析：（1） 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）為，根據(jù)牛頓第二定律得：
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為：
在水平方向上有：
在豎直方向上有：
以上各式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：
（2）設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為，方向與水平方向的夾角為，此時(shí)的豎直速度為，水平速度為，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：
　　　
所以　　
帶電粒子在離開電場(chǎng)后在界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域?qū)⒆鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS線交于a，如圖所示，設(shè)a到中心線的距離為y，則


（3）設(shè)a點(diǎn)與點(diǎn)電荷所在位置的連線與PS的夾角為，則

所以，帶電粒子進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，速度與點(diǎn)電荷對(duì)粒子的庫(kù)侖力垂直，由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，由此可以判斷：粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，因此Q帶負(fù)電。根據(jù)幾何關(guān)系：粒子繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為
由庫(kù)侖定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

解得：