Question

4．如圖所示，一個質(zhì)量為m帶電量為q的帶電小球在水平有界勻強(qiáng)電區(qū)域MNPQ的上方，已知勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E=$\frac{3mg}{q}$，場強(qiáng)方向豎直向上，MN和PQ是電場邊界，相距為d．現(xiàn)由靜止釋放小球，若小球向下運(yùn)動恰好不穿出電場區(qū)域．求：
（1）小球的釋放點(diǎn)離MN的距離；
（2）小球從釋放至第二次到達(dá)MN的時間．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理可以求出釋放點(diǎn)到MN的距離．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以求出小球的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）對小球，在整個過程中，由動能定理得：mg（h+d）-qEd=0-0，
解得：h=2d；
（2）小球由釋放點(diǎn)到MN過程做自由落體運(yùn)動，
運(yùn)動時間：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\fracfcd1es6{g}}$，
速度：v₁=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gd}$，
在兩極板間，小球向下做勻減速直線運(yùn)動至速度為零，然后方向向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
小球在極板間的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}$=2g，
向下與向上的運(yùn)動時間相等，t₂=t₃=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2\sqrt{gd}}{2g}$=$\sqrt{\fractqiq1he{g}}$，
則小球的運(yùn)動時間：t=t₁+t₂+t₃=4$\sqrt{\fracgjmjwtq{g}}$；
答：（1）小球的釋放點(diǎn)離MN的距離為2d；
（2）小球從釋放至第二次到達(dá)MN的時間為4$\sqrt{\fracb2cfhps{g}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求距離與運(yùn)動時間問題，分析清楚小球運(yùn)動過程、知道小球的運(yùn)動性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以解題．