Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面與光滑圓弧$\widehat{BCD}$相切于B點，整個裝置固定在豎直平面內．有一質量m=2.0kg可視為質點的物體，從斜面上的A處靜止下滑，AB長L=3.0m，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體第一次從A點到B點過程克服摩擦力做功；
（2）物體第一次回到斜面的最高位置距A點距離；
（3）簡要說明物體最終的運動情況．

Answer 1

分析 （1）應用功的計算公式可以求出克服摩擦力做功．
（2）由動能定理可以求出物體第一次回到斜面的最高位置距A點距離．
（3）物體在斜面上運動時要克服摩擦力做功，機械能不斷減小，在光滑圓弧軌道上運動時機械能守恒．據此分析．

解答 解：（1）物體第一次從A點到B點過程克服摩擦力做功：
W_f=μmgLcosθ=0.5×2×10×3×cos37°=24J      
（2）設最高位置距A點距離為x，據動能定理有：
  mgxsinθ-μmg（2L-x）cosθ=0           
得：x=2.4m；                            
（3）物體運動到B點速度減為零后最終在$\widehat{BCD}$間做往復運動．
答：
（1）物體第一次從A點到B點過程克服摩擦力做功是24J；
（2）物體第一次回到斜面的最高位置距A點距離是2.4m；
（3）物體最終在$\widehat{BCD}$間做往復運動．

點評 本題考查求功、距離與路程問題，分析清楚物體運動過程，應用動能定理即可正確解題．