Question

一束質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計），由靜止經水平方向的加速電場加速后進入如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域abcd，電場強度人小為E，磁感應強度人小為B₁．粒子直線運動從O點飛出，在cd右側有一個垂直紙面方向的圓柱形勻強磁場區(qū)域．磁應強度大小為B2（圖中朱畫出）．粒子在此磁場作用下，從oc延長線上的p點并與oc延長線成30°夾角射出，op=L，求：
（1）加速電壓U₁；
（2）圓柱形磁場的最小橫截面積；
（3）粒子從o點到p點所用時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場和磁場的復合場中做勻速直線運動，根據平衡得出粒子進入復合場的速度，再根據動能定理求出加速電壓的大小．
（2）根據洛倫茲力提供向心力求出粒子在圓形磁場中的運動半徑，結合幾何關系求出圓柱形磁場的半徑，從而得出圓柱形磁場的最小橫截面積．
（3）粒子從O到P經歷了直線、弧線、又直線運動，結合幾何關系求出在磁場外的運行時間，以及根據周期公式求出在磁場中的運行時間，從而得出粒子從O到P的時間．

解答：解（1）粒子經加速電場后，速度為v₀
根據動能定理得，qU1=

1

2

mv02
粒子在正交電磁場區(qū)域，qE=qv₀B₁
得到v0=

E

B1

得U1=

mE2

2qB12

．
（2）帶電粒子運動如圖，
由qv0B2=m

v02

R

得R=

mv0

qB2

圓柱形磁場半徑為r=Rcos30°
圓柱形磁場最小橫截面為S=πr2=

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子圓周運動周期T=

2πm

qB

．
粒子經直線、弧線、又直線運動到p所用時間
t=

3 L-2 3 R

v0

+

T

3

=

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．
答：（1）加速電壓U1=

mE2

2qB12

．
（2）圓柱形磁場的最小橫截面積為

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子從o點到p點所用時間

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子經歷了加速直線、勻速直線以及在磁場中做勻速圓周運動，結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．