Question

如圖1所示，匝數(shù)n=200匝的圓形線圈，面積S=50cm²，放在勻強磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設磁場方向垂直紙面向里時，磁感應強度為正．線圈的電阻為r=0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當穿過線圈的磁場按圖2所示的規(guī)律變化時，求：
（1）0～0.1s內a、b兩點哪一點的電勢高？a、b兩點之間的電壓U為多少？
（2）0.1s～0.5s內通過R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）線圈相當于電源，在電源內部電流從低電勢點（負極）流向高電勢點（正極）；
由楞次定律判斷出感應電流方向，從而判斷電勢的高低；由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，
然后由閉合電路的歐姆定律及部分電路的歐姆定律求出a、b間的電壓．
（2）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，最后由電流定義式的變形公式求出感應電荷量．

解答：解：（1）由圖2可知，在0～0.1s內，磁感應強度垂直紙面向里且磁感應強度變大，
由楞次定律可得，線圈中的感應電流沿逆時針方向，則b點電勢高，a點電勢低；
在0～0.1s內，由法拉第電磁感應定律得：
感應電動勢E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=200×50×10^-4m²×

0.4T-0T

0.1s

=4V，
由閉合電路的歐姆定律可得：電路電流I=

E

r+R

=

4V

0.5Ω+1.5Ω

=2A，
a、b兩點之間的電壓U=IR=2A×1.5Ω=3V；
（2）感應電動勢E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

，
電路電流I=

E

r+R

=

nS△B

(r+R)△t

，
感應電荷量q=I△t=

nS△B

r+R

，
由圖2所示圖象可知，在0.1s～0.5s內通過R的電荷量：
q=I△t=

nS△B

r+R

=200×50×10^-4m²×

-0.4T-0.4T

0.5s-0.1s

=-2C，
則通過電阻R的電荷量是2C．
答：（1）0～0.1s內b點電勢高；a、b兩點之間的電壓U為3V；
（2）0.1s～0.5s內通過R的電荷量是2C．

點評：解題時要注意磁通量是二向標量，磁通量有正負之分；線圈相當于電源，a、b間的電壓是路端電壓，不是感應電動勢（電源電壓）．