Question

19．一條河寬100m，水流的速度為3m/s．一條船在靜水中的速度為5m/s，該船過河的最短時間為20s；若要使該船過河的行程最短，則其過河所需的時間為25 s．

Answer 1

分析 因為水流速度小于靜水速度，當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．
速度的合成滿足平行四邊形定則．

解答 解：當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河時間最短為：t=$\fracqmk6aac{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s；
船要垂直河岸過河即合速度垂直河岸，合速度與分速度如圖：

過河時間用合位移除以合速度：t′=$\frackkiciu6{{v}_{合}}$=$\fraco6cgeqy{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{100}{4}$=25s；
故答案為：20，25．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度垂直河岸時，位移最短．