Question

20．某游樂場的滑道由斜面AB和一段水平滑道BC組成，兩滑道平滑連接，如圖所示．斜面AB的高度為h，傾角為θ，游客從滑道的A處乘坐滑板由靜止出發(fā)，經(jīng)B處恰好停在C點(diǎn)．已知滑板與滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ，游客經(jīng)過滑道B處時速度大小不變，只改變速度方向，設(shè)重力加速度為g，求：
（1）游客在斜面AB上運(yùn)動時加速度的大�。�
（2）游客在B點(diǎn)的速度大小．
（3）C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離s．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由牛頓第二定律可求得物體的加速度；
（2）由運(yùn)動學(xué)公式可求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）由牛頓第二定律可求得水平面上的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式可求得滑行的距離．

解答 解：（1）物體在AB過程受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma；
解得a=gsinθ-μgcosθ；
（2）由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知：
v²=2a$\frac{h}{sinθ}$
解得：v²=2gh-$\frac{2μgcosθ}{sinθ}$h
v=$\sqrt{2gh-\frac{2μghcosθ}{sinθ}}$
（3）物體在水平面上加速度a′=μg；
則BC間的距離為：
v2=2a′x
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{2gh-\frac{2μgcosθ}{sinθ}}{2μg}$=$\frac{h}{μ}$-$\frac{hcosθ}{sinθ}$；
答：（1）游客在斜面AB上運(yùn)動時加速度的大小為gsinθ-μgcosθ．
（2）游客在B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gh-\frac{2μghcosθ}{sinθ}}$；
（3）C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離s$\frac{h}{μ}$-$\frac{hcosθ}{sinθ}$；

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式的正確應(yīng)用，做好受力分析，明確加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動的橋梁．