Question

如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離都為L．設木板C和桌面之間無摩擦，A、C和B、C之間的動摩擦因數都為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質量都為m，開始時，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運動．求：

（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）A和B能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件；
（3）B和P能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件（已知A、B碰撞前后交換速度）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

（1）設B和C無相對滑動，B受到的摩擦力大小為f，則
對C，有；對B，有
由以上兩式解得，它小于最大靜摩擦力，可見B和C不發(fā)生相對運動．
所以A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小．
（2）A在C上滑動時，A向右做勻減速運動，B和C以相同的加速度向右做勻加速運動．若A運動到B所在位置時，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同．設三者共同速度為v₁，根據動量守恒定律，有
在此過程中，根據功能關系，有
由以上兩式解得
所以，A和B能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀向應滿足的條件為
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右做勻加速運動、B向右做勻減速運動．若B和P剛好不發(fā)生碰撞時，B運動到P所在位置A、B、C速度相同，設三者共同速度為v₂，根據動量守恒定律，有
在此過程中，根據功能關系，有
由以上兩式解得
所以，B和P能夠發(fā)生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件為