Question

18．一豎直固定的光滑圓槽內(nèi)，有一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿，細(xì)桿兩端分別固定質(zhì)量為m₁和m₂的兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，處于靜止時(shí)位置如圖所示，已知α角為30°，β角為60°，則兩小球的質(zhì)量之比m₁：m₂等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分別以m₁、m₂兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，根據(jù)平衡條件，運(yùn)用正弦定理得出碗對(duì)兩小球的彈力大小與重力的關(guān)系式，

解答 解：先以m₁球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖，根據(jù)平衡條件得知，重力m₁g與桿對(duì)球的彈力F的合力與碗對(duì)小球的彈力F₁大小相等，方向相反，由數(shù)學(xué)正弦定理得：
$\frac{F}{sin30°}$=$\frac{{F}_{1}}{sin105°}$=$\frac{{m}_{2}g}{sin45°}$…①
同理，以m₂球?yàn)檠芯繉?duì)象，得到：
$\frac{F}{sin60°}$=$\frac{{F}_{2}}{sin75°}$=$\frac{{m}_{1}g}{sin45°}$…②
由①：②得：m₁：m₂=sin60°：sin30°=1：$\sqrt{3}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力，作出力圖的同時(shí)，還要找出角度是解題的基礎(chǔ)．