Question

如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37⁰，現(xiàn)在斜面上放一個質(zhì)量為2千克的滑塊．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；g取10牛/千克；   sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）當對滑塊施加一個平行于斜面向上的F₁=4牛的推力時（如圖1），滑塊剛好可以沿斜面向下做勻速直線運動，求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對滑塊施加一個水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊沿斜面勻速上滑，求F₂的大�。�
（3）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對滑塊施加一個水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊在斜面上靜止，求F₂的大小范圍．

Answer 1

（1）建立如圖所示直角坐標系，對物體進行受分析有：



∵物體沿斜面向下勻速直線運動要受到沿斜面向上的滑動摩擦力
∴物體受力滿足平衡條件：
y：F_N-Gcosθ=0        ①
x：F₁+f-Gsinθ=0       ②
滑動摩擦力f=μF_N      ③
代入F₁=4N，G=mg=20N  θ=37°可得：
μ=0.5
（2）建立如圖所示直角坐標系，對物體進行受力分析有：



∵物體沿斜面向上勻速直線運動受到沿斜面向下的滑動摩擦力
∴物體受力滿足平衡條件：
x：F₂cosθ-f-mgsinθ=0      ④
y：F_N-mgcosθ-F₂sinθ=0    ⑤
滑動摩擦力f=μF_{N ⑥}
由題意代入數(shù)據(jù)可解得：F₂=40N
（3）根據(jù)題意可知，保持物塊靜止，求F₂的大小范圍．
當F₂最大時，物塊將要沿斜面向上運動，故此時有沿斜面向下的最大靜摩擦力；當F₂最小時，物塊將要沿斜面向下運動，此時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．
當F₂最大時，物塊受力圖如第2問圖，此時最大靜摩擦力f_max=μF_N，可得F₂最大值為F_2max=40N；
當F₂最小時，建立如下圖所示坐標系，對物塊進行受力分析有：



根據(jù)平衡條件有：
x：F_2mincosθ+fmax-mgsinθ=0        ⑥
y：FN-mgcosθ-F_2minsinθ=0         ⑦
據(jù)題間有f_max=μF_N                          ⑧
代入數(shù)據(jù)解得F_2min=3.6N
∴F₂的大小范圍為3.6N≤F₂≤40N
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
（2）F2的大小為40N
（3）F2的大小范圍為：3.6N≤F₂≤40N