Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E₀，一個(gè)彎成

1

4

圓周的環(huán)狀絕緣硬質(zhì)細(xì)管AB豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．環(huán)的半徑R=0.30m，離水平面地面的距離為h=5.0m，一帶正電的小球從管的上端口A處?kù)o止釋放，小球大小略小于管的直徑，它與管間摩擦不計(jì)，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為重力的一半．（g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小；
（2）若使帶電小球離開(kāi)環(huán)B點(diǎn)瞬間，突然撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，為了使帶電小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求磁場(chǎng)的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和原勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的比．

Answer 1

分析：（1）在小球A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理即可求解；
（2）為了滿足題意，只有加方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)時(shí)才行，當(dāng)洛侖茲力和重力平衡時(shí)，帶電小球才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件即可解題．

解答：解：（1）在小球A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功．
由動(dòng)能定理有：
mgR+F_電R=

1

2

mvB2-0  ①
由題意可知F電=

1

2

mg  ②
聯(lián)立①②式解得：vB=

3gR

=3m/s③
（2）為了滿足題意，只有加方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)時(shí)才行．
當(dāng)洛侖茲力和重力平衡時(shí)，帶電小球才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
故mg=Bqv_B④
由于F電=

1

2

mg  ⑤
聯(lián)立③④⑤式得

B

E

=

2

3

答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶�，磁感�?yīng)強(qiáng)度大小和原勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的比為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理及平衡條件去求解，難度適中．