Question

14．如圖所示，一水平傳送帶的左端與內(nèi)徑光滑的四分之三圓弧形鋼管相切，圓弧形鋼管的半徑R=0.9m，內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，長(zhǎng)度L=60m的傳送帶MN以大小v=10m/s的恒定速度向左運(yùn)行，將質(zhì)量m=1.8kg的小滑塊無初速地放在傳送帶的右端N．滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s²，不考慮滑塊從P點(diǎn)落回傳送帶后的運(yùn)動(dòng)，求：
（1）滑塊從傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過程中通過的距離x₁；
（2）滑塊離開M點(diǎn)剛進(jìn)入鋼管時(shí)對(duì)管壁的彈力；
（3）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小v_p（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）滑塊無初速放在傳送帶上，開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系求出滑塊加速到v=10m/s通過的位移．
（2）滑塊經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再得到滑塊對(duì)軌道的壓力．
（3）滑塊由M到P的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小v_p．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得知：
   μmg=ma，代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s²
滑塊加速到v=10m/s時(shí)已運(yùn)動(dòng)的距離 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×1}$m=50m＜60m
所以滑塊從傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過程中通過的距離x₁即為50m．
（2）由上分析可知，滑塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來速度達(dá)到v=10m/s時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
滑塊剛進(jìn)入鋼管時(shí)，在M點(diǎn)有：
     F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 F=218N
由牛頓第三定律可知，滑塊離開M點(diǎn)剛進(jìn)入鋼管時(shí)對(duì)管壁的彈力大小為218N，方向豎直向下．
（3）滑塊由M到P的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則有
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$+mgR
解得 v_P=$\sqrt{82}$m/s
答：
（1）滑塊從傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過程中通過的距離x₁是50m．
（2）滑塊離開M點(diǎn)剛進(jìn)入鋼管時(shí)對(duì)管壁的彈力為218N，方向豎直向下．
（3）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小v_p是$\sqrt{82}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題按程序進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓定律分析運(yùn)動(dòng)過程．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求力是常用的方法．