Question

5．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點計時器打出的點計算得到．

①當M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖1為當M一定時，甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖象，由于平衡摩擦力時操作不當，造成圖象未過原點，其原因是平衡摩擦力不足（選填“過度”或“不足”）．
③乙、丙同學(xué)用同一裝置按要求正確操作，得到的a-F圖象如圖2所示，兩圖象傾斜程度不同是由于M或小車及車中砝碼的質(zhì)量取值不同．
④實驗中使用的電源是50H_Z的交流電，某同學(xué)選取的紙帶其中一段如圖3所示．圖中A、B、C、D、E為計數(shù)點，相鄰兩個計數(shù)點間有四個點未畫出．根據(jù)紙帶可計算出B計數(shù)點的瞬時速度V_B=0.877 m/s，由紙帶可計算出小車對應(yīng)的加速度a=3.51m/s²（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
②從圖象可以看細線拉力達到一定值后才有加速度，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③根據(jù)牛頓第二定律表達式a=$\frac{F}{M}$，a-F圖象中斜率表示$\frac{1}{M}$；
④根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大��；根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}$•mg
當M＞＞m時，即小車的質(zhì)量遠大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
②拉力達到一定值才有加速度，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
③由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得a=$\frac{F}{M}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_丙＜m_乙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
④于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．
v_B=$\frac{{X}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.1754}{0.2}$=0.877m/s
設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{X}_{CE}-{X}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.4910-0.1754-0.1754}{0.04}$m/s²=3.51m/s²
故答案為：①M＞＞m；②不足；③M或小車及車中砝碼的質(zhì)量④0.877m/s，3.51m/s²．

點評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．