Question

14．某同學設(shè)計了一個研究平拋運動的實驗，實驗裝置示意圖如圖1所示，A是一塊平面木板，在其上開有插槽，插槽上等間距地開鑿出小孔（圖中A₁，A₂，…，A₇），孔間距離均為d，B為一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的、半徑為R的圓筒，圓筒外面貼有方格坐標紙，坐標紙外面又貼有一層復(fù)寫紙，C為研究平拋運動的斜槽，當小球從斜槽末端平拋后，碰到圓筒，就把點跡復(fù)印在方格紙上，實驗步驟如下：

（1）實驗前需要進行兩個方面的調(diào)節(jié)：
①調(diào)節(jié)平拋斜槽末端切線水平；
②調(diào)節(jié)平面木板使其水平；
③前后調(diào)節(jié)平面木板，直到木板上插槽（A₁A₇）與平拋斜槽在同一豎直平面上；
④左右調(diào)節(jié)平面木板，使圓筒插入A₁孔后，圓筒的最左端到斜槽末端的距離等于d．
（2）保證斜槽和平面木板不動，把圓筒插到A₁孔，讓小球從斜槽的定位器上滾下，在圓筒上復(fù)印一個點跡；把圓筒從A₁孔改插到A₂孔，同時把圓筒按圖示的方向旋轉(zhuǎn)θ=$\fracu099lac{R}$角度（用R、d表示，用弧度做單位），讓小球再從斜槽的定位器上滾下，在圓筒上復(fù)印第二個點跡；把圓筒從A₂孔改插到A₃孔，同時把圓筒按圖示的方向旋轉(zhuǎn)θ角度，…，在圓筒上復(fù)印第七個點跡．
（3）取下方格紙展開，得到如圖2的點跡，根據(jù)實驗信息和方格紙上的信息，在方格紙上畫出平拋軌跡，則平拋初速度的表達式為v₀=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$．

Answer 1

分析 （1）平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．實驗前應(yīng)對實驗裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到斜槽末端水平；同時應(yīng)保證斜槽與水平槽應(yīng)在同一個豎直面上；從而保證小球正好落到水平插所在的豎直面上；
（2）每次將B板水平移動一個槽，是為了保持相鄰痕跡點的時間相同．
（3）根據(jù)平拋運動豎直方向做自由落體運動，相鄰相等時間內(nèi)位移之差是個定值求解兩個點之間的時間，根據(jù)水平方向做運動運動求解初速度．

解答 解：（1）由題意可知，實驗中應(yīng)讓小球每次打在水平插槽的正上方；因此應(yīng)要求木板上插槽（A₁A₇）與平拋斜槽在同一豎直平面上；
為了讓每次打出的點具有相同的時間間隔；由于后面任意相鄰兩點插入圓孔后相距均為d；故應(yīng)讓第一個點中插入圓桶時，拋出點到圓筒的最左端的距離為d；
（2）因每兩個點間在水平方向相距為d，因此每次應(yīng)將圓桶轉(zhuǎn)動的弧長應(yīng)為d；
則轉(zhuǎn)化過圓心角應(yīng)為：θ=$\fraco7xto2x{R}$；
（3）水平距離為d，由圖中信息可知，d=3l；
豎直方向：由圖可知，相鄰兩段間隔之間的高度差為：△h=l=$\frac95c8dhc{3}$
根據(jù)△h=gT²；
得：T=$\sqrt{\frac{\frac{h}{3}}{g}}$=$\sqrt{\frac{h}{3g}}$
則初速度為：v₀=$\fracoheqcgl{T}$=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$
故答案為：（1）平拋斜槽；d；
（2）$\fracldquxbx{R}$；
（3）$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的特點．該題考察了實驗中的留跡法，是創(chuàng)新題目，屬于中等難度的試題．