Question

9．在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中
（1）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，下列所給器材應(yīng)選ACEH；
A．長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩；    B．長(zhǎng)30cm左右的細(xì)繩；    C．直徑2cm的鉛球；
D．直徑2cm的鐵球；      E．秒表；        F．時(shí)鐘；
G．分度值是1cm的直尺；         H．分度值是1mm的直尺；
（2）某同學(xué)測(cè)出了多組擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期，并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了T²-L的關(guān)系圖象如圖所示．
①由圖可判定該同學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加小球半徑．
②雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度，其數(shù)值為9.87m/s²．
（3）利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得g值偏小，可能是由于AC
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線長(zhǎng)，而未加小球半徑
B．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)，誤記成n+1次全振動(dòng)
C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)選擇實(shí)驗(yàn)器材．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，求解g．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)線作為擺線，故選A，
為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇體積小而質(zhì)量大的擺球，故擺球應(yīng)選C，
為減小時(shí)間的測(cè)量誤差，應(yīng)選擇：E秒表，為減小擺長(zhǎng)測(cè)量誤差，應(yīng)選擇：H毫米刻度尺；
（2）圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑；
（2）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.01+0.99}$，解得：g=9.87m/s²；
（3）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線長(zhǎng)，而未加小球半徑，所測(cè)L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g偏小，故A正確；
B、測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)，誤記成n+1次全振動(dòng)，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故B錯(cuò)誤；
C、擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故C正確；
D、重力加速度與單擺振幅無(wú)關(guān)，單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小，不影響g的測(cè)量值，故D錯(cuò)誤；故選AC．
故答案為：（1）ACEH；（2）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加小球半徑；9.87；（3）AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理；通過(guò)圖象的平移得到擺長(zhǎng)偏小1cm，得到誤差來(lái)源；通過(guò)圖象的函數(shù)表達(dá)式得到斜率的物理意義．