Question

12．如圖所示，一個質量為m、帶電荷量為q的粒子，從兩平行板左側中點沿垂直場強方向射入，當入射速度為v時，恰好穿過電場而不碰金屬板．要使粒子的入射速度變?yōu)?\frac{v}{2}$，仍能恰好穿過電場，則必須再使（　�。�

• A． 粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$
• B． 兩板間電壓減為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 兩板間距離增為原來的4倍
• D． 兩板間距離減為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 以一定速度垂直進入偏轉電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據運動學公式解題．

解答 解：設平行板長度為l，寬度為d，板間電壓為U，恰能穿過一電場區(qū)域而不碰到金屬板上，則沿初速度方向做勻速運動：
t=$\frac{l}{v}$
垂直初速度方向做勻加速運動：
a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$    
欲使質量為m、入射速度為$\frac{1}{2}$v的粒子也能恰好穿過這一電場區(qū)域而不碰到金屬板，則沿初速度方向距離仍是l，垂直初速度方向距離仍為$\frac{1}{2}$d；
A、使粒子的帶電量減少為原來的$\frac{1}{4}$，則y=$\frac{\frac{1}{4}qU{l}^{2}}{2md{（\frac{v}{2}）}^{2}}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$=$\fractk7ze4f{2}$，故A正確；
B、使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半，y=$\frac{q\frac{U}{2}{l}^{2}}{2md{（\frac{v}{2}）}^{2}}=d$，故B錯誤；
C、D、板的電壓不變，距離變化，根據y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，整理為：$zqpp2lm^{2}{v}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{m}$即d²v²的乘積是一定值，速度減小為$\frac{1}{2}$，則距離應該增加為2倍；
故C錯誤，D錯誤；
故選：A．

點評 帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動．應用處理類平拋運動的方法處理粒子運動．