Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一套電磁彈射裝置，如圖所示，在水平面上固定兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L＝1m，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于豎直方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中虛線之間區(qū)域，未畫出），連接導(dǎo)軌的電源電動(dòng)勢(shì)為E＝40V，電容器的電容為C＝1F．小車底部固定一個(gè)與其前端平齊、邊長(zhǎng)為L的正方形單匝導(dǎo)體線框，線框前后兩邊的電阻均為R＝0.2Ω，兩側(cè)邊電阻不計(jì)且與導(dǎo)軌接觸良好。小車與線框的總質(zhì)量為m＝lkg．開(kāi)始小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S接1，使電容器完全充電，再將S接至2，小車向前加速運(yùn)動(dòng)，在小車開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將開(kāi)關(guān)S拔回1，隨后小車滑出磁場(chǎng)。不計(jì)小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦。求：

(1)磁場(chǎng)的方向和小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

(2)小車在軌道上達(dá)到勻速時(shí)的速度大小v1；

(3)小車出磁場(chǎng)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)磁場(chǎng)的方向和小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小800m/s2；

(2)小車在軌道上達(dá)到勻速時(shí)的速度大小16m/s；

(3)小車出磁場(chǎng)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱110J。

【解析】

(1)磁場(chǎng)方向垂直水平面向上，

小車在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩電阻并聯(lián)，則有：；

小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為：，

代入數(shù)據(jù)，解得：a＝800m/s2；

(2)充電完成后，則有：q＝CE

放電加速過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)量定理，則有：BIL△t＝B△qL＝mv1﹣0

而△q＝q﹣q1

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器兩端電壓與小車切割產(chǎn)生的電勢(shì)差相等，則有：

由上式聯(lián)立，解得：

代入數(shù)據(jù)，解得：v1＝16m/s

(3)小車出磁場(chǎng)的過(guò)程中，做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理，則有：﹣Ft＝﹣BILt＝mv2﹣mv1

小車上兩電阻串聯(lián)，

而L＝vt

則有：

代入數(shù)據(jù)，解得：v2＝6m/s

所以小車滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱，為

代入數(shù)據(jù)，解得：Q＝110J