Question

6．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險情，司機采取緊急剎車，剎車時的加速度大小為5m/s²，求：
（1）汽車剎車后20秒內(nèi)滑行的距離．      
（2）汽車開始剎車滑行50米所經(jīng)歷的時間．
（3）汽車剎車后前3秒汽車滑行的距離．  
（4）汽車在第5秒內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間關(guān)系求得停車時間，結(jié)合停車時間求得滑行距離；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系求得汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間；
（3）根據(jù)位移時間關(guān)系求得滑行前3s前進的距離；
（4）根據(jù)速度時間關(guān)系求得4s末的速度，再根據(jù)位移時間關(guān)系求得第5s內(nèi)的位移．

解答 解：取汽車速度方向為正方向，則加速度a=-5m/s²，根據(jù)速度時間關(guān)系可知汽車停車時間為：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}s=6s$
（1）汽車剎車后20s內(nèi)的位移實際為汽車剎車后6s內(nèi)的位移，故
${x}_{20}={x}_{6}=30×6+\frac{1}{2}×（-5）×{6}^{2}m=90m$
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：$50=30t-\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得得：t=2s，（另一值t=10s大于停車時間不合題意舍去）；
（3）據(jù)$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，汽車剎車后前3s運動的距離
${x}_{3}=30×3+\frac{1}{2}×（-5）×{3}^{3}m=67.5m$
（4）根據(jù)速度時間關(guān)系知，汽車4s末的速度
v₄=v₀+at=30+（-5）×4m/s=10m/s
所以汽車第5s內(nèi)的位移
${x}_{5}=10×1+\frac{1}{2}×（-5）×{1}^{2}m=7.5m$
答：（1）汽車剎車后20秒內(nèi)滑行的距離為90m；      
（2）汽車開始剎車滑行50米所經(jīng)歷的時間為2s；
（3）汽車剎車后前3秒汽車滑行的距離為67.5m；  
（4）汽車在第5秒內(nèi)的位移為7.5m．

點評 汽車剎車問題要注意加速度與初速度方向相反，要注意汽車的停車時間，不能死套公式得出錯誤結(jié)論．