Question

13．一帶電液滴質(zhì)量為m，帶電量為+q以初速度v₀與水平方向成30°射向空間一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，液滴恰做直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 液滴一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小場(chǎng)強(qiáng)的大小$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2q}$
• C． 若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$，小球有可能運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{v_0^2}{4g}$
• D． 若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，并做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為$\frac{3mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 小球恰好作直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一直線上，運(yùn)用作圖法分析電場(chǎng)力的最小值和方向，確定場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向．

解答 解：A、液滴恰做直線運(yùn)動(dòng)，若電場(chǎng)力與重力大小相等，方向相反，則液滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、小球恰好作直線運(yùn)動(dòng)，則其合力方向與速度方向在同一直線上，作出力的合成圖如圖，由圖可知，當(dāng)電場(chǎng)力qE與速度方向垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)力最小值，則有：
   qE_min=mgsin30°
得到，電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E_min=$\frac{mg}{2q}$，由于小球帶正電，則此場(chǎng)強(qiáng)方向垂直直線向上，即斜向左上方，與水平方向成30度．故B錯(cuò)誤；
C、若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可能向右上方如圖，也可能水平向左（未畫出）；若水平向左，則合力的大小為2mg，小球的加速度的大小為2g，所以小球有運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．故C正確；
D、若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，并做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)的方向如圖，則小球受到的合力大小為mg，加速度的大小為g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可知，小球向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為：
$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；取小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為$qE•\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}•cos60°$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于電場(chǎng)的方向未知，所以要結(jié)合題目中提供的條件，判斷出電場(chǎng)瓶內(nèi)的方向，所以解答本題關(guān)鍵要掌握小球做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力方向與速度方向共線，運(yùn)用作圖法得到電場(chǎng)力的最小值．