![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/528399159304e.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/528399159f664.png)
解:(1)分別對(duì)物塊和木板受力分析并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
對(duì)木塊M:G
1=Mg,則:F
1=Mgcosθ,
又:M在Y軸方向受力平衡,
所以F
3=F
1=Mgcosθ.
又:f=μ
0F
1=μ
0Mgcosθ
對(duì)板m:因?yàn)殪o止,所以X、Y方向分別受力平衡:
X軸方向:F
5=G
2sinθ=mgsinθ;f=μ
0Mgcosθ;
所以:mgsinθ=μ
0Mgcosθ;
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544601.png)
(2)設(shè)物塊M的加速度為a
0,物塊Y方向合力為零,所以合力即為X軸上的合力:
X軸方向:F
2=G
1sinθ=Mgsinθ;f=μ
0Mgcosθ;
所以:F
合=F-Mgsinθ-μ
0Mgcosθ
由牛頓第二定律:F=ma得:
F-Mgsinθ-μ
0Mgcosθ=Ma
0
即:a
0=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544602.png)
又:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544603.png)
帶入數(shù)據(jù)得:
聯(lián)立解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544604.png)
(3)設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為t
1,板的加速度為a,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/52839915ad2ca.png)
對(duì)板有:Y方向合力為零,所以合力即為X方向的合力:
X軸方向:f=μ
1Mgcosθ;f
1=μ
2(M+m)gcosθ;F
5=G
2sinθ=mgsinθ
所以:F
合=μ
1Mgcosθ-mgsinθ-μ
2(M+m)gcosθ
由牛頓第二定律:F=ma得:
μ
1Mgcosθ-mgsinθ-μ
2(M+m)gcosθ=ma①
且物塊最終不滑離板的右端.說明物塊和木板最終要達(dá)到相同的速度v:所以有:v=at
1②
①②聯(lián)立解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544605.png)
又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t
2,
則:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544606.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544607.png)
為使物塊最終不滑離板的右端,必須滿足 t
1≤t
2即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544608.png)
代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544600.png)
解得:μ
1-2μ
2≥2tanθ
所以要使物塊最終不滑離板的右端,μ
1與μ
2必須滿足μ
1-2μ
2≥2tanθ
答:
(1)物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544601.png)
.
(2)在(1)情形下,求物塊在板上滑行所經(jīng)歷的時(shí)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544604.png)
(3)若板與物塊和斜面間均有摩擦,且M=m,某人以恒定速度
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544600.png)
,豎直向下拉繩,物塊最終不滑離板的右端.試求板與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ
1和板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ
2必須滿足的關(guān)系為:μ
1-2μ
2≥2tanθ
分析:(1)物塊沿板面由靜止上滑過程中,板靜止不動(dòng),可知板受力平衡,由受力平衡合外力為零可求得摩擦力,進(jìn)一步可求得μ
0.
(2)物塊沿板面由靜止上滑過程中,板靜止不動(dòng),物塊上滑,其受力都為恒力,可知其做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可求出加速度a,再由:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/544603.png)
可求出需要的時(shí)間.
(3)物塊最終不滑離板的右端.說明物塊和木板最終要達(dá)到相同的速度v,表示出物塊的加速度,求出其速度達(dá)到v用的時(shí)間t
1;臨界條件是到達(dá)木板上端時(shí)恰好達(dá)到v,求出此時(shí)所需時(shí)間t
2,只需要讓 t
1≤t
2即可.
點(diǎn)評(píng):應(yīng)用牛頓第二定律解題,關(guān)鍵是做好受力分析求出加速度,利用加速度把受力和物體的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起.