Question

9．如圖所示，質(zhì)量是1kg的小球用長(zhǎng)為0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為1m，如果使小球繞OO′軸載水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線最大承受拉力為12.5N．求：
（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，線將斷裂；
（2）線斷裂后，小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落地；
（3）小球落地點(diǎn)與點(diǎn)O′的水平距離．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出最大向心力，根據(jù)向心力公式求出最大角速度；
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（3）根據(jù)x=vt求出小球在水平方向的位移，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力G和拉力F的合力提供向心力，當(dāng)繩子拉力為12.5N時(shí)，向心力最大，則有：F_合=$\sqrt{{F}^{2}-（mg）^{2}}$=7.5N
根據(jù)幾何關(guān)系得：r=L•$\frac{3}{5}$=0.3m
根據(jù)向心力公式得：
F_合=mω²L•$\frac{3}{5}$
解得：ω=5rad/s
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向下落的高度h=1-0.5×$\frac{4}{5}$=0.6m
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{0.12}$s=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s
（3）小球的初速度：v=ωr=1.5m/s
水平位移為：x₀=vt=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m
根據(jù)幾何關(guān)系可知：x=$\sqrt{{x}_{0}^{2}+{r}^{2}}$=0.6m
答：（1）當(dāng)小球的角速度為5rad/s時(shí)，線將斷裂．
（2）線斷裂后，小球經(jīng)過(guò)$\frac{\sqrt{3}}{5}$s時(shí)間落地；
（3）斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合圓錐擺考查平拋運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．