Question

4．汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，在20s末改做勻速直線運動，勻速運動10s后，遇到突發(fā)情況需要緊急剎車，設正常情況下司機反應時間為0.5s，已知剎車的加速度大小為2m/s²，求：
（1）汽車勻速運動時的速度大��；
（2）求整個過程汽車前進的位移；
（3）若突發(fā)情況發(fā)生在距離汽車前方39m處，該司機為酒后駕車，反應時間延緩到1.5s，試判斷該汽車能否避開該突發(fā)事件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車勻速運動的速度；
（2）分別求出3段運動的位移求和可得總位移；
（3）計算勻速運動1.5s后再勻減速運動到靜止的位移，比較此位移和39m的關(guān)系可得結(jié)果．

解答 解：以勻速運動方向為正方向，則汽車在勻加速過程中，v₀=0，a₁=0.5m/s²，勻加速時間t₁=20s，剎車后汽車勻減速a₂=-2m/s²，
（1）由v=v₀+at，得勻加速20s的末速度為：v₁=v₀+a₁t₁=10m/s
勻速直線運動的速度為：v=v₁=10m/s
（2）勻加速過程：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2{0}^{2}=100m$
勻速過程：x₂=v₁t₂=10×（10+0.5）=105m
勻減速過程：${x}_{3}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-100}{-2×2}=25m$
則總位移：x=x₁+x₂+x₃=100+105+25=230m
（3）從遇到突發(fā)情況到汽車停止運動的位移為：${x}_{4}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=10×1.5+25=40m$＞39m
則汽車不能避開該突發(fā)事件；
答：（1）汽車勻速運動時的速度大小為10m/s；
（2）汽車在整個運動過程中行駛的總位移為230m；
（3）汽車不能避開該突發(fā)事件．

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動，以及用位移關(guān)系來確定是否追及的問題．