Question

8．如圖所示，物塊C質(zhì)量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上．一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.6m的輕繩上端系于O點(diǎn)，下端系一物塊A，m_A=3kg．拉緊輕繩使繩與豎直方向成60°角，將牧場(chǎng)A從靜止開(kāi)始釋放，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量m₁=2kg、m₂=1kg的兩個(gè)物塊1和2，物塊1水平向左運(yùn)動(dòng)與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點(diǎn)．A、B都可以看著質(zhì)點(diǎn)．取g=10 m/s²．求：
（1）設(shè)物塊A在最低點(diǎn)時(shí)的速度v₀和輕繩中的拉力F大小．
（2）物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是多少？
（3）在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是多大．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得小球到達(dá)底部時(shí)的速度，再由向心力公式可求得繩子的拉力；
（2）由動(dòng)能守恒可求得碰后整體的速度，再由能量守恒可求得增加的機(jī)械能；
（3）對(duì)于1和B為整體，由動(dòng)量守恒可求得粘合后的速度，再由能量守恒可求得最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)物塊A炸裂前的速度為v₀，由動(dòng)能定理m_Ag（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
解得：v₀=$\sqrt{2×10×3.6（1-0.5）}$=6m/s；
由牛頓第二定律可知：
F-m_Ag=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=30+3×$\frac{36}{3.6}$=60N；
（2）設(shè)向左為正方向；物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂=6m/s
由動(dòng)量守恒定律得m_Av₀=m₁v₁-m₂v₂
而m_A=m₁+m₂，
解得v₁=12m/s
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²
解得△E=108J
（3）設(shè)物塊1與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動(dòng)量守恒m₁v₁=（m₁+m_B）v_B，
解得：v_B=6m/s
在以后的過(guò)程中，當(dāng)物塊C和1、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v_m，由動(dòng)量守恒
（m₁+m_B）v_B=（m₁+m_B+m_C）v_m，
有v_m=3m/s
由能量守恒得E_Pm=$\frac{1}{2}$（m₁+m_B）v_B²-$\frac{1}{2}$（m₁+m_B+m_C）v_m²
解得：E_pm=36J
答：（1）設(shè)物塊A在最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；輕繩中的拉力F大小為60N；
（2）物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是108J；
（3）在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是36J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，明確各過(guò)程所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，則可以正確求解．