Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m=60kg的探險(xiǎn)者在叢林探險(xiǎn)，為了從一絕壁到達(dá)水平地面，探險(xiǎn)者將一根長為l=10m粗繩纏繞在粗壯樹干上，拉住繩子的另一端，從絕壁邊緣的A點(diǎn)由靜止開始蕩向低處，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)腳恰好觸到地面，此時(shí)探險(xiǎn)者的重心離地面的高度為h_B=0.5m．已知探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)重心離地面的高度為h_A=8.5m．以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力．（探險(xiǎn)者可視為位于其重心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）求：
（1）探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能；
（2）探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)他的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）由題目給定的高度，根據(jù)E_P=mgh_AE可得探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能．
（2）探險(xiǎn)者由A到B只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可得探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）以探險(xiǎn)者為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求繩子的拉力．

解答 解：（1）探險(xiǎn)者在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh_A=60×10×8.5J=5100J
（2）探險(xiǎn)者下落的過程只受重力作用，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
 mgh_A=mgh_B+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：v_B=4$\sqrt{10}$m/s；
（3）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$
代入得：F=1560N；
答：
（1）探險(xiǎn)者在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為5100J；
（2）探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4$\sqrt{10}$m/s．
（3）探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，他對(duì)繩子的拉力大小是1560N．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的機(jī)械能守恒和向心力的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析向心力來源，掌握重力勢(shì)能的計(jì)算式，注意高度是相對(duì)于參考平面的高度．