Question

8．質(zhì)量為m的小球系著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球到達(dá)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，繩子所受的張力之差是6mg．

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力T₁，合力提供向心力；在最低點(diǎn)，重力和拉力T₂，合力也提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律列式，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立求解即可．

解答 解：在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力T₁，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 mg+T₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$ ①
在最低點(diǎn)，重力和拉力T₂，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 T₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$ ②
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ③
聯(lián)立得小球到達(dá)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，繩子所受的張力之差是：△T=T₂-T₁=6mg
故答案為：6mg．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒列式求解出兩個拉力，得到拉力之差．