Question

13．如圖所示，在一個水平向右勻加速直線運動的車廂里，用一個定滑輪通過繩子懸掛兩個物體，物體的質量分別為m₁=4kg、m₂=6kg．m₂靜止在車廂的地鐵上，m₁向左偏離豎直方向θ角，θ=37°．已知g=10m/s²．求：
（1）車廂的加速度；
（2）m₂受到車廂底部的支持力和摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）以m₁為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度．
（2）以m₁為研究對象應用平衡條件求出車廂的支持力，由牛頓第二定律求出摩擦力．

解答 解：（1）對m₁，由牛頓第二定律得：a=$\frac{{m}_{1}gtanθ}{{m}_{1}}$=gtanθ=7.5m/s²，方向：水平向右；
（2）對m₁，由平衡條件可知，繩子的拉力：T=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{4×10}{cos37°}$=50N，
對m₂，在豎直方向上，由平衡條件得：T+N=m₂g，解得：N=10N，
在水平方向，由牛頓第二定律得：f=m₂a=6×7.5=45N；
答：（1）車廂的加速度大小為：7.5m/s²，方向：水平向右；
（2）m₂受到車廂底部的支持力大小為10N，摩擦力的大小為45N．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵的關鍵知道車廂和兩物體具有相同的加速度，通過整體法和隔離法進行求解．