Question

16．AB兩板間電勢(shì)差為U，板間距離為d，兩極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)．一粒子質(zhì)量為m帶電量為q；以初速度v₀沿兩極板的中線進(jìn)入電場(chǎng)中．不計(jì)粒子重力，求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)：
（1）粒子發(fā)生的偏轉(zhuǎn)位移y；
（2）粒子速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanφ；
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度V的大�。�

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的偏移量與偏角的正切值；
應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

解答 解：粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；
（1）在豎直方向：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$ ①
由牛頓第二定律得：$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$  ②
由水平方向勻速運(yùn)動(dòng)得：$t=\frac{L}{v_0}$ ③
由①②③得：$y=\frac{{qU{L^2}}}{{2md{v_0}^2}}$；
（2）由速度的分解得：$tanϕ=\frac{v_y}{v_0}$ ④
豎直分速度：v_y=at  ⑤
由②③④⑤得：$tanϕ=\frac{qUL}{{md{v_0}^2}}$；
（3）對(duì)整過(guò)過(guò)程用動(dòng)能定理得：
$qE．y=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$  ⑥，
解得：$v=\sqrt{{v_0}^2+{{（\frac{qUL}{{md{V_0}}}）}^2}}$；
答：（1）粒子發(fā)生的偏轉(zhuǎn)位移y為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanφ為$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度V的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}}）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．