Question

19．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，其中物體A置于光滑水平臺上，物體B穿在光滑豎直桿，桿與平臺有一定的距離，AB兩物體通過不可伸長的細(xì)輕繩連接跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪，細(xì)線保持與臺面平行．現(xiàn)由靜止釋放兩物體，當(dāng)物體B下落h時，B物體的速度2v，A物體速度為v．關(guān)于此過程下列說法正確的是（　�。�

• A． 該過程中B物體的機械能損失了$\frac{1}{5}$mgh
• B． 該過程中繩對物體A做功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 物體A在水平面上滑動的距離為h
• D． 該過程中繩對系統(tǒng)做功$\frac{5}{2}$mv²

Answer 1

分析 將物體B的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，由于繩子不可以伸長，故A、B兩個物體沿著繩子的分速度相等；然后對A、B、AB整體分別結(jié)合功能關(guān)系列式分析．

解答 解：A、在圖中的虛線對應(yīng)的位置，將物體B的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示：

物體A、B沿著繩子的分速度相等，故：
sinθ=$\frac{v}{2v}=\frac{1}{2}$，θ=30°
該過程中A、B系統(tǒng)機械能守恒，故：
$mgh=\frac{1}{2}m•（2v）^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
物體B的機械能減小量為：
$△{E}_{B}=mgh-\frac{1}{2}m（2v）^{2}$    ②
聯(lián)立①②解得：
$△{E}_{B}=\frac{1}{5}mgh$
故A正確；
B、根據(jù)動能定理，該過程中繩對物體A做功為：
${W}_{T}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B正確；
C、結(jié)合幾何關(guān)系，物體A滑動的距離：$△x=\frac{h}{sin30°}-\frac{h}{tan30°}=（2-\sqrt{3}）h$，故C錯誤；
D、由于繩子不可伸長，故不能儲存彈性勢能，繩子對兩個物體做功的代數(shù)和等于彈性勢能的變化量，故該過程中繩對系統(tǒng)做功為零，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個物體系統(tǒng)機械能守恒，然后結(jié)合功能關(guān)系靈活選擇研究對象列式分析，不難．