Question

14．游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，如圖所示，在半徑為r=4m的水平轉(zhuǎn)盤的邊緣固定著數(shù)條長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m的鋼繩，鋼繩的另一端連接著座椅（圖中只畫(huà)出2個(gè)），轉(zhuǎn)盤在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)在每個(gè)座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人，可將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，人和座椅的總質(zhì)量為m=60kg，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)鋼繩的重力及空氣的阻力．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅從靜止開(kāi)始隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)而升高，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ=37°．求此時(shí)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度及繩子的拉力．

Answer 1

分析 當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，飛椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)飛椅受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合，可以求得角速度ω及繩子的拉力．

解答 解：飛椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力充當(dāng)向心力．飛椅的受力如圖所示．
由示意圖可以看出座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
  R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．
由受力圖，根據(jù)牛頓第二定律可得
  mgtanθ═mRω²
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．
繩子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{cos37°}$N=750N
答：此時(shí)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．繩子的拉力是750N．

點(diǎn)評(píng) 飛椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，要注意飛椅做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是r，而要根據(jù)幾何關(guān)系得到．