Question

【題目】如圖所示，在與水平面成θ=30°的斜面上固定兩根等長(zhǎng)的光滑直導(dǎo)軌AB、CD，其下端A、C的間距為L，在其上端交點(diǎn)處接入一阻值為R的電阻（視為質(zhì)點(diǎn)），整個(gè)裝置置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）中。現(xiàn)讓一長(zhǎng)度也為L的導(dǎo)體棒從AC處以初速度v0沿垂直AC的方向向上運(yùn)動(dòng)，到AB、CD的中點(diǎn)處時(shí)恰好停下，且在此過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為導(dǎo)體棒初動(dòng)能的一半。已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌阻值均可忽略，重力加速度為g，求：

(1)導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻上消耗的電功率；

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv0

回路中的感應(yīng)電流

則電阻的電功率

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，取整個(gè)裝置為一系統(tǒng)，由能量守恒定律:

且

解得

……①

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，又有

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

平均感應(yīng)電流

電荷量

……②

其中

……③

由①②③解得