Question

如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R；該處空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，已知t₀時(shí)刻B=B_o．求：

（1）若線框保持靜止，則在時(shí)間t₀內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小、方向；
（2）若線框從零時(shí)刻起，在一水平拉力作用下由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t_o線框cd邊剛要離開(kāi)邊界MN；則在0～t₀時(shí)間內(nèi)，拉力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）若線框保持靜止，在時(shí)間t₀內(nèi)B均勻增大，穿過(guò)線框的磁通量均勻增大，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出感應(yīng)電流．由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)所受的安培力的合力為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解F，由功的計(jì)算公式W=Fs求W．

解答：解：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=

△Φ

△t

=

L2B0

t0

感應(yīng)電流為：I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
由楞次定律判斷得知感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀線框的位移：s=

1

2

at₀²
線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力的合力為零，則根據(jù)牛頓第二定律得：F=ma，
所以拉力做的功：W=Fs=

1

2

ma²t₀²
答：（1）若線框保持靜止，則在時(shí)間t₀內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為

L2B0

Rt0

，方向?yàn)閍bcda；
（2）在0～t₀時(shí)間內(nèi)，拉力做的功為

1

2

ma²t₀²．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要注意：線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力的合力為零．