Question

（2013?廈門一模）如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R，該處空間存在一方向垂直紙面向里的勻強磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，已知

t

0

時刻B=

B

0

．問：
（1）若線框保持靜止，則在時間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（2）若線框從零時刻起，在一水平拉力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，經(jīng)過時間

t

0

線框cd邊剛要離開邊界MN，則在此過程中拉力做的功為多少？（設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I）
王怡同學(xué)解法：由勻加速直線運動規(guī)律，經(jīng)過時間

t

0

線框的位移為s=

1

2

a

t

2 0

；由牛頓第二定律：F-

B

0

IL=ma；所以W=Fs=

1

2

m

a

2

t

2 0

+

1

2

B

0

ILa

t

2 0

．你認(rèn)為王怡同學(xué)的解法是否正確，若不正確，請你寫出正確的解法．

Answer 1

分析：（1）若線框保持靜止，在時間

t

0

內(nèi)B均勻增大，穿過線框的磁通量均勻增大，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出感應(yīng)電流，由焦耳定律求解焦耳熱．
（2）線框處在勻強磁場中所受的安培力的合力為零，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解F，由功的計算公式W=Fs求W．

解答：解：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=

△φ

△t

=

L2B0

t0

，
 感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
故在時間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²Rt₀=

L4 B 2 0

Rt0

（2）王怡同學(xué)解法不正確．
正確解法：由勻速直線運動規(guī)律，經(jīng)過時間t₀線框的位移 s=

1

2

a

t

2 0

線框處在勻強磁場中所受的安培力的合力為零，則根據(jù)牛頓第二定律得；F=ma，
所以W=Fs=

1

2

ma2

t

2 0

答：
（1）若線框保持靜止，則在時間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

L4 B 2 0

Rt0

．
（2）王怡同學(xué)的解法不正確，正確解法見上．

點評：本題是電磁感應(yīng)與電路知識、運動學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，比較簡單．