Question

15．真空中有一平行板電容器，兩極板分別由鉑和鉀（其極限波長分別λ₁和λ₂）制成，板面積為s，間距為d，現(xiàn)用波長為λ（λ₁＜λ＜λ₂）的單色光持續(xù)照射兩板內(nèi)表面，則電容器的最終帶電荷量正比于$\frac{S}gkkf03m$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$）．（用題中給定符號表示）

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是：首先利用光電效應(yīng)方程求出電子的初動能，然后理解電容器最終帶電量的含義：即電子不能再運動到負極板，其臨界狀態(tài)是電子減速到負極板時速度剛好減速為零，從而即可求解．

解答 解：鉑的極限波長為λ₁，鉀的極限波長為λ₂，因為λ₁＜λ＜λ₂．由公式v=c/λ，極限波長短的極限頻率高．所以，當(dāng)以波長λ的光入射到兩金屬板內(nèi)表面上時，只能使鉀金屬板發(fā)生光電效應(yīng)．鉀失去電子而成為電容器的正極板，光電子運動到鉑金屬板上后使鉑金屬板成為電容器的負極板．電子從鉀金屬板飛出時的動能為：
　E_k=hv-W₂=h$\frac{c}{λ}$-h$\frac{c}{{λ}_{2}}$=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$，公式中W₂為鉀金屬的逸出功．
光電子不斷從鉀極板發(fā)出，又不斷到達鉑極板，使電容器帶電不斷增加，電壓也不斷增大，這個電壓是使光電子減速的反向電壓．當(dāng)某時刻，光電子恰好到達鉑極板時其速度減為零，則電容器的電量達到最大值Q=CU（這里的電壓U相當(dāng)于反向截止電壓．）
由動能定理可以得到：eU=E_k=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$，
平行板電容器的電容：C∝$\frac{?S}0nj8uxq$Q=CU∝$\frac{?S}svevxqh$×$\frac{hc}{e}$×$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$∝$\frac{S}hfry2ge$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$），
故答案為：$\frac{S}ilj4q5f$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$）．

點評 本題難度較大，將光電效應(yīng)和電容器、帶電粒子在電場中的運動聯(lián)系起來．解決本題時可用排除法：根據(jù)λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發(fā)生光電效應(yīng)，故含有λ₁的式子肯定不對．