Question

在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為m₁的小車,質(zhì)量為m₂的物體與一輕彈簧固定相連,將彈簧壓縮后用細(xì)線將m₂拴住,m₂靜止在小車上的A點(diǎn),如圖11所示.設(shè)m₁與m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置,將細(xì)線燒斷后,m₁與m₂開始運(yùn)動(dòng).

                                圖11

(1)m₂位于O點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)物體m₂的速度最大?簡(jiǎn)要說明理由.

(2)若物體m₂達(dá)到最大速度v₂,物體m₂已經(jīng)相對(duì)小車移動(dòng)了距離s,求此時(shí)m₁的速度v₁和這一過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能ΔE_p;

(3)判斷m₁與m₂的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)要說明理由.

Answer 1

解析:(1)m₂的最大速度位置應(yīng)該在O點(diǎn)的左側(cè).因?yàn)榫�燒斷后,m₂在彈力與摩擦力的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí),m₂的速度最大,此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài).此后,系統(tǒng)的機(jī)械能不斷地減少,不能再達(dá)到這一速度.

    (2)選m₁與m₂為一系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得m₂v₂=m₁v₁,又因?yàn)閃_f=μm₂gs,設(shè)這一過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為ΔEp,則有ΔEp=m₁v₁²+m₂v₂²+W_f,由上式解得v₁=,ΔEp=m₂［+μgs］.

    (3)m₁與m₂最終將靜止.因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒,且總動(dòng)量為零,只要m₁與m₂間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),就要克服摩擦力做功,不斷地消耗能量,所以m₁與m₂最終必定都靜止.

答案:(1)O點(diǎn)左側(cè)

    (2)   +μm₂gs

    (3)靜止