Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車上的平臺(tái)是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)C以初速度v₀沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后從A端點(diǎn)離開平臺(tái)，并恰好落在小車的前端B點(diǎn)．此后，質(zhì)點(diǎn)C與小車以共同的速度運(yùn)動(dòng)．已知OA=h，OB=s，則：
（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A端時(shí)，小車獲得的速度多大？
（2）在質(zhì)點(diǎn)C與小車相互作用的整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析：（1）物體C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體C離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)C離開平臺(tái)時(shí)的速度為v₁，小車的速度為v₂，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)C和小車組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂ 
從質(zhì)點(diǎn)C離開A后到還未落在小車上以前，質(zhì)點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)，小車作勻速運(yùn)動(dòng)
則：h=

1

2

gt²，s=（v₁-v₂）t  由①、②、③式解得：v₂=

m

m+M

（v₀-s

2h g

）
（2）設(shè)小車最后運(yùn)動(dòng)的速度為v₃，在水平方向上運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：
mv₀=（M+m）v₃ 
設(shè)OB水平面的重力勢能為零．由能量守恒定律得
mgh+

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v 32+△E 
由④、⑤兩式解得△E=

Mm

2(m+M)

v₀²+mgh
答：（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A端時(shí)，小車獲得的速度

m

m+M

（v₀-s

2h g

）．

（2）在質(zhì)點(diǎn)C與小車相互作用的整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是

Mm

2(m+M)

v₀²+mgh．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律即可正確解題．