Question

1．如圖甲所示，水平放置的電阻不計的光滑平行金屬導軌相距L=0.5m，左端連接R=0.4Ω的電阻，右端緊靠在絕緣墻壁邊，導軌間虛線區(qū)域存在方向垂直導軌平面的磁場，其左右邊界之間的距離s=10m，磁感應強度B-t圖如圖乙所示．一電阻r=0.1Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab垂直導軌放置于距離磁場左邊界d=2.5m處，在t=0時刻金屬棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由靜止開始運動，棒與導軌始終接觸良好，棒滑至墻壁邊后就保持靜止不動，求：
（1）棒進入磁場時受到的安培力；
（2）在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電量；
（3）在0～5s時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）要求安培力，先要求出棒中感應電流，必須先求棒進入磁場時的速度，而速度由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求．得到速度后，再由E=BLv和歐姆定律結(jié)合求感應電流．再由F=BIL求安培力．
（2）棒進人磁場作勻速運動，求位移公式求出勻速運動的時間，再由q=It求電量．
（3）分兩個時間段求焦耳熱．在0-4s內(nèi)棒中電流不變，由焦耳定律求焦耳熱．4-5s內(nèi)棒靜止不動，由法拉第定律求感應電流，再由焦耳定律求焦耳熱，從而得到總的焦耳熱．

解答 解：（1）棒進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律得
加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5m/s²．
棒做勻加速運動，由 d=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得  t₁=1s         
棒剛進入磁場時的速度  v=at₁=5m/s
棒進入磁場時受到的安培力 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=2.5N        
（2）棒進入磁場后，由F=F_安，所以棒作勻速運動，勻速運動時間 t₂=$\frac{s}{v}$=$\frac{10}{5}$s=2s       
3～4s棒靜止不動，則在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電量為
  q=I$\frac{BLv{t}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.5×10}{0.4+0.1}$C=10C
（3）棒勻速運動時，棒ab產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=I²rt₂=5J   
4-5s內(nèi)回路產(chǎn)生的感應電動勢 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$Ls=1×0.5×10V=5V       
金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱  Q₂=I′²rt₃=（$\frac{E}{R+r}$）²rt₃=$（\frac{5}{0.4+0.1}）^{2}×0.1×1$J=10J   
解得總的焦耳熱 Q=Q₁+Q₂=15J
答：
（1）棒進入磁場時受到的安培力是2.5N；
（2）在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電量是10C；
（3）在0～5s時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱是15J．

點評 本題根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合分析棒的運動情況，關鍵是求解安培力．當棒靜止后磁場均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求解熱量．