Question

【題目】如圖所示，半徑R=3.2m的四分之一圓弧PN豎直放置，與水平地面平滑連接于N點(diǎn)，豎直邊界MN左側(cè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=6×103V/m。半徑為r=1.5m的圓管形軌道豎直放置，與水平線NQ相切于Q點(diǎn)，圓管頂端S開口水平。小球A、B(視為質(zhì)點(diǎn))大小形狀相同，A電荷量為q=+5×10-3C，質(zhì)量mA=1kg；B為不帶電的絕緣小球，mB=3kg。從P點(diǎn)由靜止釋放A球，與靜止在地面上的B球碰撞，A、B間碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，不計(jì)一切摩擦。g取10m/s2，求:

(1)小球A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大小和方向；

(2)小球B到達(dá)圓管形軌道最高點(diǎn)S時(shí)對(duì)軌道的作用力大小和方向；

(3)若增加小球A的質(zhì)量，并且使小球A碰前瞬間的速度變?yōu)?/span>m/s，保證A與B發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，當(dāng)小球B從軌道的最高點(diǎn)拋出后，求小球B的落地點(diǎn)到S點(diǎn)的水平距離最大不會(huì)超過多少?

Answer 1

【答案】(1)vA=8m/s，方向水平向左；，方向方平右；(2)22N，向下；(3)xm=6m

【解析】

(1)小球A運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，速度大小為vN，則

設(shè)小球A、B碰撞后瞬間，A、B速度的大小分別為vA、vB，由動(dòng)量守恒和能量守恒

解得

速度大小vA=8m/s，方向水平向左

方向方平右；

(2)小球A、B第一次碰撞后，B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)S的速度為vS，則

FN=22N

軌道對(duì)小球有向上的支持力，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道有向下的壓力，�?/span>22N；

(3)設(shè)小球A的質(zhì)量為M，A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒

得

當(dāng)小球A的質(zhì)量M無限增加時(shí)，碰后小球B的速度都不會(huì)超過2v0

設(shè)小球B到達(dá)軌道最高點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得

解得

離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)

xm=vt

代入數(shù)據(jù)解得

xm=6m