Question

10．如圖所示，a和b是從A點(diǎn)以相同的動(dòng)能射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩個(gè)帶等量電荷的粒子運(yùn)動(dòng)的半圓形徑跡，已知其半徑r_a=2r_b，則由此可知（　�。�

• A． 兩粒子均帶正電，質(zhì)量比m_a：m_b=1：4
• B． 兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比m_a：m_b=1：4
• C． 兩粒子均帶正電，質(zhì)量比m_a：m_b=4：1
• D． 兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比m_a：m_b=4：1

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則來(lái)判斷粒子所帶的電性，根據(jù)半徑表示粒子的質(zhì)量，即可求得質(zhì)量之比．

解答 解：兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后均向下偏轉(zhuǎn)，可知在A點(diǎn)受到洛倫茲力均向下，由左手定則可知，四指所指的方向與粒子的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以這兩個(gè)粒子均帶負(fù)電；
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{P}{qB}$，P是粒子的動(dòng)量大小．
由動(dòng)能和動(dòng)量之間的關(guān)系有：P=$\sqrt{2m{E}_{K}}$，得：
a粒子動(dòng)量為：P_a=$\sqrt{2{m}_{α}{E}_{K}}$…①
b粒子動(dòng)量為：P_b=$\sqrt{2{m}_{E}_{K}}$…②
由題意有：$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{qB}}{\frac{{m}_{v}_}{qB}}$=$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{2}{1}$…③
①②③聯(lián)立得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=4：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，該題考查了為運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系，要熟記公式P=$\sqrt{2m{E}_{K}}$；熟練的應(yīng)用左手定則判斷粒子的運(yùn)動(dòng)方向或粒子的受力方向，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．