Question

12．如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場．電場強度為E，在第一、第四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等，有一個帶電粒子以初速度v₀垂直于x軸，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場，已知OP之間的距離為d，則帶電粒子
（1）在電場中運動的時間；
（2）在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間；
（4）自進入電場至磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

Answer 1

分析 1、根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，求出末速度，以及沿y軸運動的位移，根據(jù)粒子在沿y軸方向做勻速運動，可以求出在電場中運動的時間；
2、在圖中畫出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；
3、先求出粒子在磁場中運動的軌跡的長度，時間等于弧長除以速度即可求解；
4、AC求出的時間之和即為自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，如圖所示：

粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，
所以v=$\frac{{v}_{0}}{sin45°}=\sqrt{2}{v}_{0}$
v_y=v₀tan45°=v₀
沿x軸方向有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{1}{2}•\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$
則：OA=2OP=2d
在垂直電場方向做勻速運動，所以在電場中運動的時間為：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$；
（2）如圖，AO₁為在磁場中運動的軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
AO₁=$\frac{AO}{sin45°}=2\sqrt{2}d$；
（3）粒子從A點進入磁場，先在第一象限運動$\frac{135°}{360°}=\frac{3}{8}$個圓周而進入第四象限，后經(jīng)過半個圓周，第二次經(jīng)過x軸，所以自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間為t₂=$\frac{（\frac{3}{8}+\frac{1}{2}）•2πr}{v}$=$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$；
（4）自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間為t=t₁+t₂=$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{7πd}{2{v}_{0}}$．
答：（1）在電場中運動的時間是$\frac{2d}{{v}_{0}}$；
（2）在磁場中做圓周運動的半徑是$2\sqrt{2}d$；
（3）自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間是$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$；
（4）自進入電場至磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間是$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{7πd}{2{v}_{0}}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．