Question

12．如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場．電場強(qiáng)度為E，在第一、第四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，有一個(gè)帶電粒子以初速度v₀垂直于x軸，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場，已知OP之間的距離為d，則帶電粒子
（1）在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）自進(jìn)入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時(shí)間；
（4）自進(jìn)入電場至磁場中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析 1、根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，恰好與y軸成45°角射出電場，求出末速度，以及沿y軸運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)粒子在沿y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，可以求出在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
2、在圖中畫出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；
3、先求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡的長度，時(shí)間等于弧長除以速度即可求解；
4、AC求出的時(shí)間之和即為自進(jìn)入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，恰好與y軸成45°角射出電場，
所以v=$\frac{{v}_{0}}{sin45°}=\sqrt{2}{v}_{0}$
v_y=v₀tan45°=v₀
沿x軸方向有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{1}{2}•\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$
則：OA=2OP=2d
在垂直電場方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$；
（2）如圖，AO₁為在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
AO₁=$\frac{AO}{sin45°}=2\sqrt{2}d$；
（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，先在第一象限運(yùn)動(dòng)$\frac{135°}{360°}=\frac{3}{8}$個(gè)圓周而進(jìn)入第四象限，后經(jīng)過半個(gè)圓周，第二次經(jīng)過x軸，所以自進(jìn)入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時(shí)間為t₂=$\frac{（\frac{3}{8}+\frac{1}{2}）•2πr}{v}$=$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$；
（4）自進(jìn)入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間為t=t₁+t₂=$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{7πd}{2{v}_{0}}$．
答：（1）在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{2d}{{v}_{0}}$；
（2）在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是$2\sqrt{2}d$；
（3）自進(jìn)入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時(shí)間是$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$；
（4）自進(jìn)入電場至磁場中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間是$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{7πd}{2{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．