Question

5．有一個(gè)導(dǎo)熱性能良好的汽缸，用輕質(zhì)活塞密封了一定質(zhì)量的氣體，活塞用輕繩懸掛在天花板上，如圖所示．汽缸的質(zhì)量為M，活塞可以在缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，活塞的面積為S，活塞與缸底距離為h，大氣壓強(qiáng)恒為p₀，此時(shí)環(huán)境溫度為T．
（1）若環(huán)境溫度緩慢升高，下列說法正確的有A．
A．在單位時(shí)間內(nèi)氣體分子與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減少
B．在單位時(shí)間內(nèi)氣體分子與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)增加
C．器壁單位面積上受到氣體分子撞擊力增大
D．溫度升高，缸內(nèi)所有氣體分子運(yùn)動(dòng)速率均增大
（2）若已知汽缸的容積為1L，汽缸內(nèi)氣體的密度為30g/m³，平均摩爾質(zhì)量為1.152g/mol．阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³ mol^-1，估算汽缸內(nèi)氣體分子數(shù)為1.6×10²²個(gè)，氣體分子間平均距離d=4×10^-9m（得出的結(jié)果均取一位有效數(shù)字）．
（3）若已知環(huán)境溫度升高時(shí)，氣體從外界吸收熱量Q，汽缸緩慢移動(dòng)距離d后再次處于靜止，則在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？溫度升高了多少？

Answer 1

分析 （1）環(huán)境溫度升高時(shí)氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，體積增大，氣體的密集程度降低，在單位時(shí)間內(nèi)氣體分子與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減少；溫度升高，分子的平均動(dòng)能增大．
（2）由體積和密度求出氣體的質(zhì)量，由氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量求出摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)，即可求得分子數(shù)．將氣體分子占據(jù)的空間看成立方體形，求出每個(gè)分子占據(jù)的空間體積，即可求得分子間的平均距離．
（3）先由功的公式計(jì)算出氣體對(duì)外界做功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解內(nèi)能的增加量．根據(jù)蓋•薩克定律求解溫度．

解答 解：（1）A、B、氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于等于大氣壓與氣缸重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)之差，則知?dú)飧變?nèi)的氣體壓強(qiáng)不變，單位面積器壁受到的氣體分子的壓力不變．環(huán)境溫度緩慢升高，氣體分子的平均動(dòng)能增大，分子每次碰撞器壁產(chǎn)生的壓力增大，壓強(qiáng)不變，所以單位時(shí)間內(nèi)氣體分子與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減少．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，由p=$\frac{F}{S}$知器壁單位面積上受到氣體分子撞擊力不變，故C錯(cuò)誤．
D、溫度升高，缸內(nèi)所有氣體分子的平均動(dòng)能增大，平均速率增大，由于分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則，不是所有分子運(yùn)動(dòng)速率都增大，故D錯(cuò)誤．
故答案為：A
（2）氣體質(zhì)量：m=ρV；
摩爾數(shù)為：n=$\frac{m}{M}$；
分子數(shù)為：N=nN_A=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$=$\frac{30×1{0}^{-3}×1×1{0}^{-3}×6×1{0}^{23}}{1.152×1{0}^{-3}}$=1.6×10²²個(gè)
將氣體分子占據(jù)的空間看成立方體形，而且緊密排列，則 $\frac{M}{ρ}$=N_A•d³
可得 d=$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1.152×1{0}^{-3}}{30×1{0}^{-3}×6×1{0}^{23}}}$=4×10^-9m；
（3）缸內(nèi)氣體壓強(qiáng) $P={P_0}-\frac{Mg}{S}$
氣體等壓膨脹過程外界對(duì)氣體做功  W=-PSd
根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體內(nèi)能增加量△U=Q+W
解得：△U=Q-P₀Sd+Mgd
氣體做等壓變化，由蓋•薩克定律得：$\frac{hS}{T}=\frac{（h+d）S}{T+△T}$
解得：$△T=\frac7bpkhsy{h}T$
故答案為：（1）A；（2）1.6×10²²、4×10^-9；
（3）在此過程中密閉氣體的內(nèi)能△U增加了Q-P₀Sd+Mgd，$\frac72ojzqw{h}$T．

點(diǎn)評(píng) 本題第二問求分子數(shù)，往往先求摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)即可．摩爾數(shù)等于質(zhì)量與摩爾質(zhì)量的比值；第三問明確氣體是等壓膨脹，運(yùn)用熱力學(xué)第一定律和蓋•呂薩克定律列式求解．