Question

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導軌 MON固定在水平面內(nèi)，導軌處在方向豎直．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中.一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導軌MON向左滑動，導體棒的質(zhì)量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均勻為r.導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角O處，求：

   （1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向.

   （2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式.

   （3）閉合回路在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q.

   （4）若在t₀時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x.

Answer 1

（1）0到t時間內(nèi)，導體棒的位移：　x＝v₀t

t時刻，導體棒的長度：　l＝x

導體棒的電動勢：　 E＝Bl v₀    

回路總電阻：R＝（2x＋x）r  

電流強度：　

電流方向：逆時針        

（2）F＝BlI＝     

（3）t時刻導體的電功率：P＝I²R＝    

∵P∝t   ∴　Q＝t＝            

（4）撤去外力，設(shè)t₀時刻導體坐標為X₀，速度為V₀，停下時坐標為X；

在X₀---X區(qū)間： t時刻安培力為F，在 t―t+t（t取非常短）時間內(nèi)由動量定理：

Ft = mV  （1）          

F=BIL=BL（BLV）/R=B²L²V/R  （2）

聯(lián)立（1）（2）解得：

B²L²Vt /R = mV

由   Vt =L

LL =S’ 得：

B²LS’/R = mV   將R=（2+）L r代入：

B²S’/（2+）r = mV             

∴  ΣB²S’/（2+）r = ΣmV  

解得：   

掃過的面積ΔS＝�。▁₀=v₀t₀）

代入上式得： （1分）

x＝