Question

06（江蘇卷）17 （17分）如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

 

（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。

（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。
（4）若在to 時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。

Answer 1

(1)0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 x=v₀t

t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度 l=x

導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì) E=Blv₀

回路總電阻 R= (2x+x)r

電流強(qiáng)度

電流方向 b→a

(2)

(3)t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率

∵ P∝t  ∴ Q=Pt/2=

(4)撤去外力后，任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間Δt或很短距離Δx

解法一

在t~t+Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得

BIlΔt=mΔv

掃過面積      (x₀=v₀t₀)

得

或 設(shè)滑行距離為d

則

即

解之    (負(fù)值已舍去)

得 x=

解法二

在t~t+Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理得

   (忽略高階小量)

得

以下解法同解法一

解法三(1)

由牛頓第二定律得

得 FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法三(2)

由牛頓第二定律得

得 FΔx=mvΔv

以下解法同解法二