Question

5．如圖所示，一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，在長(zhǎng)木板的上表面放一滑塊．現(xiàn)在長(zhǎng)木板上施加一水平向左的恒力，使長(zhǎng)木板由靜止開(kāi)始以恒定的加速度a=2.5m/s²向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v=9m/s時(shí)調(diào)整恒力的大小使長(zhǎng)木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)滑塊與長(zhǎng)木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.225，重力加速度g=10m/s²，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊始終未滑離長(zhǎng)木板．求：
（1）長(zhǎng)木板的速度達(dá)到v前滑塊的加速度大��；
（2）滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移大�。�
（3）為保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長(zhǎng)木板右端的最短距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的最大加速度，再和長(zhǎng)木板的加速度進(jìn)行比較求解即可；
（2）當(dāng)滑塊速度達(dá)到v=9m/s時(shí)與長(zhǎng)木板一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出滑塊此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出長(zhǎng)木板在滑塊速度與長(zhǎng)木板速度相等之前運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)位移關(guān)系求解長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長(zhǎng)木板右端的最短距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：滑塊的最大加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=0.225×10=2.25m/{s}^{2}$＜a=2.5m/s²，則長(zhǎng)木板加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2.25m/s²，
（2）當(dāng)滑塊速度達(dá)到v=9m/s時(shí)與長(zhǎng)木板一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：a₁t=v
解得：t=$\frac{9}{2.25}$=4s，
運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.25×16=18m$，
（3）長(zhǎng)木板加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$，
此過(guò)程運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×3．{6}^{2}=16.2m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v（t-t₁）=9×（4-3.6）=3.6m，
則為保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長(zhǎng)木板右端的最短距離△x=x₁+x₂-x=16.2+3.6-18=1.8m．
答：（1）長(zhǎng)木板的速度達(dá)到v前滑塊的加速度大小為2.25m/s²；
（2）滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，位移大小為18m；
（3）為保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長(zhǎng)木板右端的最短距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的紐帶，知道物塊與木板的速度相等后，相對(duì)于木板靜止，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，難度適中．