太陽對行星的引力F跟行星到太陽的距離有關(guān)，它們之間究竟有什么定量關(guān)系呢？

為了簡化問題，我們把行星的軌道當(dāng)作圓來處理，行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動.試根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和開普勒定律證明太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝.

解析：太陽對行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓運(yùn)動定律有

F=mω2r=m()2r

    由于不同行星的公轉(zhuǎn)周期T是不同的，所以要從上式中消去T.由開普勒第三定律有T2=kr3，代入上式可得到

    F=

    式中k只是與太陽有關(guān)的常量，與行星無關(guān)，所以4π2/k仍為一常量.

    可見太陽對行星的引力F與成正比，即太陽對不同行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.

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在研究太陽對行星的引力跟它們之間距離的關(guān)系時(shí)，有一個如圖623所示的推導(dǎo)過程．請觀察圖中方框圖的線索，按照方框圖說明的要求，把推導(dǎo)出的有關(guān)關(guān)系式填在空格上．根據(jù)F、m、r的關(guān)系式說明引力跟行星質(zhì)量成正比、跟太陽與行星間的距離的二次方成反比的道理如下：_________________________．

圖6-2-3

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在推導(dǎo)太陽對行星的引力的過程中，F(xiàn)跟r的關(guān)系表達(dá)式中為什么不應(yīng)出現(xiàn)周期T?

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