Question

13．2013年6月13日13時18分搭載著三位航天員的“神舟十號“飛船與”天宮一號“目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接．它們對接前繞地球做勻速圓周運動的情形如圖所示．關(guān)于它們的運動速率V、運轉(zhuǎn)周期T、向心加速度a等描述正確的是（　　）

• A． V_神十＜V_天一
• B． T_神十＜T_天一
• C． a_神十＞a_天一
• D． 三維航天員在“天宮一號“內(nèi)站立不動時不受重力，完全失重

Answer 1

分析 “神舟十號”飛船與“天宮一號”都是由萬有引力提供向心力，根據(jù)對應(yīng)量的表達式研究速度、周期和加速度的大小，航天員在“天宮一號“內(nèi)站立不動時受到的重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：“神舟十號”飛船與“天宮一號”都是由萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，所以：
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，軌道半徑小的，線速度來得大，所以V_神十＞V_天一，故A錯誤；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，軌道半徑小的周期來得小，T_神十＜T_天一，故B正確；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，軌道半徑小的向心加速度來得大，所以a_神十＞a_天一，故C正確；
D、航天員在“天宮一號“內(nèi)站立不動時受到的重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題抓住衛(wèi)星繞地球做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉向心力的不同表達式并能靈活變形是正確解決本題的關(guān)鍵．