Question

4．一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s²的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（　�。╯in53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s² ）

• A． 繩的拉力為1.60N
• B． 繩的拉力為2$\sqrt{2}$N
• C． 斜面對(duì)小球的彈力為1.20N
• D． 斜面對(duì)小球的彈力為0

Answer 1

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面，根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度與題目給出的加速度大小進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說(shuō)明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)w離斜面，此時(shí)小球僅受重力與繩子的拉力作用，繩子與水平方向的夾角未知，而題目要求出當(dāng)斜面以10m/s²的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a₀，（此時(shí)小球所受斜面的支持力恰好為零）
小球的受力如圖：
由牛頓第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
因?yàn)椋篴=10m/s²＞a₀
所以小球一定離開斜面N=0，小球的受力如圖所示：
則水平方向有牛頓第二定律得：Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上兩式整理得：T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2×4}$=2$\sqrt{2}$N；
N=0
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來(lái)進(jìn)行比較；所以本題應(yīng)首先利用臨界問題分析小球是否漂�。�