Question

如圖所示，傳送帶兩輪A、B的距離L=11m，皮帶以恒定速度v=2m/s運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的物塊無(wú)初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，傳送帶的傾角為α=37°，那么（g取10m/s²，cos37°=0.8）
（1）物塊m從A端運(yùn)到B端所需的時(shí)間是多少？
（2）摩擦力對(duì)物體做的總功．

Answer 1

分析：當(dāng)物塊速度小于傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出速度到達(dá)與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移，比較這個(gè)位移和AB的長(zhǎng)度，若AB長(zhǎng)度長(zhǎng)，則此后物體勻速運(yùn)動(dòng)到頂端．
摩擦力對(duì)物體做的總功等于機(jī)械能的增量．

解答：解：（1）物塊放在A端時(shí)受到豎直向下的重力G，垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，
則有：N=mgcos37 
摩擦力：f=μN(yùn)
沿斜面方向：f-mgsin37=ma
聯(lián)立解方程可得a=0.4m/s²，
當(dāng)物塊跟皮帶速度相等所需時(shí)間 t₁=

v

a

=5s
通過的位移 x=

v2

2a

=5m
速度等于皮帶速度后物塊作勻速直線運(yùn)動(dòng)，t₂=

L-x

v

=3s
所以t=t₁+t₂=8s
（2）摩擦力對(duì)物體做的總功等于機(jī)械能的增量，所以
W=

1

2

mv2+mgLsin37°=136J
答：（1）物塊m從A端運(yùn)到B端所需的時(shí)間是8s；
（2）摩擦力對(duì)物體做的總功136J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)，物體經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．