Question

如圖所示，傳送帶是繃緊的，原來(lái)傳送帶不動(dòng)時(shí)，木塊從頂端由靜止開(kāi)始自由下滑到底端所需時(shí)間為t₁，若兩輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，則木塊從頂端由靜止開(kāi)始滑到底端所需時(shí)間為t₂；若兩輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，則木塊從頂端由靜止開(kāi)始滑到底端所需時(shí)間為t₃，木塊與傳送帶間有摩擦，請(qǐng)比較t₁、t₂和t₃的關(guān)系，則下列正確的是（　　）

A．t₂＜t₁=t₃

B．t₂=t₁＞t₃

C．t₂=t₁＜t₃

D．t₂=t₁=t₃

Answer 1

分析：先分析傳送帶不動(dòng)時(shí)物體的受力，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到，傳送帶的長(zhǎng)度與時(shí)間、加速度的關(guān)系式；
再分析皮帶向上或向下運(yùn)動(dòng)時(shí)物體的受力，由牛頓第二定律判斷加速度的變化情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷時(shí)間關(guān)系．

解答：解：設(shè)傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傾角為α，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
傳送帶不動(dòng)時(shí)物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得物體的加速度為：
a=

mgsinα-μmgcosθ

m

=g（sinα-μcosα）
且有L=

1

2

at12．
若兩輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小和方向沒(méi)有改變，則加速度也不變，由L=

1

2

at22知，物塊從頂端由靜止開(kāi)始滑到底端所需時(shí)間有關(guān)系：t₂=t₁．
若兩輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得此時(shí)物體的加速度為：
a′=

mgsinα+μmgcosθ

m

=g（sinα+μcosα）
可見(jiàn)加速度增大，由公式L=

1

2

at32得知，t₃一定小于t₁．所以t₂=t₁＞t₃，故選B
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要正確分析物體所受的摩擦力，由牛頓第二定律研究加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析時(shí)間關(guān)系．