Question

如圖所示，在升降機(jī)中，質(zhì)量為m的木塊放在傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面上，木塊與斜面保持相對靜止，分別求以下兩種情況中，木塊所受到的支持力F_N和摩擦力F_f、斜面體對升降機(jī)底板的壓力F'。
（1）當(dāng)升降機(jī)以速度v勻速上升時；
（2）當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻減速上升時。

Answer 1

解：（1）當(dāng)升降機(jī)勻速上升時，M、m均處于平衡狀態(tài)，如圖所示。用隔離法分析木塊的受力，應(yīng)用平衡條件，木塊所受到的支持力F_N和摩擦力F_f為：F_N=mgcosθ，F(xiàn)_f=mgsinθ。用整體法分析M、m組成的系統(tǒng)的受力，再根據(jù)牛頓第三定律確定斜面體對底板的壓力F'=F=(M+m)g

（2）當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻減速上升時，加速度的方向豎直向下，合力方向豎直向下，設(shè)F_N、F_f的合力為F_Nf，方向豎直向上，由牛頓第二定律得：mg－F_Nf=ma，則F_Nf=m(g－a)
由平行四邊形得：F_N=F_Nfcosθ=m(g－a) cosθ，F(xiàn)_f=F_Nfsinθ=m(g－a)sinθ
對M、m組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：(M+m)g－F=(M+m)a
則F=(M+m)(g－a)
由牛頓第三定律知F'=F=(M+m)(g－a)